高廣運1，徐晨曉1,2，趙元一3
（1.同濟大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；
3. 中天建設(shè)集團第三分公司，上海 200232)
摘 要：以Biot波動方程為基礎(chǔ)，結(jié)合固、液兩相質(zhì)量與運動守恒方程，采用Newmark直接積分方法，得出了在豎向動荷載作用下群樁及周圍地面的動力響應(yīng)，并與Lamb解析解進行對比驗證。計算結(jié)果分析表明：土體泊松比增加使隔振效果影響趨于明顯，采用大型群樁基礎(chǔ)可有效降低承臺及土體表面位移幅值，高強混凝土能有效減少承臺表面振動幅值而不能削弱較遠處土體表面振動，增加樁長對隔振效果影響有限，滲透系數(shù)對振動幅值的影響可以忽略不計。
關(guān) 鍵 詞：飽和層狀地基；群樁；豎向振動；有限元
中圖分類號：TU 443 文獻標識碼：A
Dynamic response analysis of pile groups under vertical loading induced by track loadings in saturated ground
GAO Guang-yun1, 2, XU Chen-xiao1, 2, ZHAO Yuan-yi 3
(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092;
2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092
3. The Third Branch of Zhongtian Construction Bloc, Shanghai 200232)
Abstract: ba
sed on Biot’s wave propagation equation and boundary conditions, combined with solid and liquid phase’s mass and motion co
nservation equation, using Newmark direct integral method, obtained the dynamic respo
nse of the pile and ground under vertical dynamic load, and compared with analytical solutions of lamb. The calculation result shows that the increasing of Poisson’s ratio makes vibration isolation effects tend to be more obvious, the large group pile foundation can effectively reduce the soil pile caps and soil surface’s displacement amplitude, high strength co
ncrete can effectively reduce the pile caps’ vibration amplitude but can’t weaken the vibration of further soil surface, the raising of pile length has limited effect on the vibration isolation performance, the influence of permeability coefficient to vibration amplitude can be neglected.
Key words: Saturated layered ground; pile groups; vertical vibration; FEM
1 引言
豎向動荷載作用下地表的環(huán)境振動問題是研究樁-土-結(jié)構(gòu)動力相互作用課題的一個重要部分。對于樁-土體系的計算模型主要有三種：連續(xù)介質(zhì)模型、動力Winkler地基模型以及各種數(shù)值方法建立的模型。
連續(xù)介質(zhì)模型多是基于土體波動方程和樁的振動方程，能很好地考慮樁周土體的影響；但其數(shù)學(xué)求解復(fù)雜且有較多簡化條件，因而應(yīng)用受到限制。Tajimi[1]，Novak等[2-3]研究了均質(zhì)彈性單相地基樁土動力相互作用。Zeng和Rajapakse[4]用虛擬樁法分析了飽和半空間中樁的縱向振動。Wang等[5]在文獻[4]基礎(chǔ)上利用樁–土–樁相互作用因子，求解了飽和土中群樁的動力響應(yīng)；周香蓮等[6]給出了分層飽和土中群樁的簡諧振動解。
動力Winkler方法用一系列相互獨立的線性或非線性彈簧來模擬土對樁體產(chǎn)生的抗力，可以考慮土體隨深度的變化，運算簡單。但樁周土過于簡化，且如何有效的確定彈簧和阻尼器常數(shù)尚有待研究。Dobry 和Gazetas[7]提出一種均勻土層中計算動力相互作用因子的簡化方法，但沒有考慮被動樁與土體之間的動力相互作用， Makris和Gazetas[8]對上述方法改進，考慮了被動樁與土體之間的動力相互作用。Mylonakis和Gazetas[9]以及高廣運等[10,17]分析了層狀地基樁土動力相互作用和群樁動力響應(yīng)。燕彬等[11]分析了柔性承臺板的樁土動力相互作用。
數(shù)值計算方法雖然計算耗時較多，但能充分考慮工況變化。應(yīng)用較多的是邊界元方法和有限元方程及其混合方法，Wolf和Vonarx[12]用有限層和有限元結(jié)合的方法，分析了群樁垂直阻抗的工作機理。PandronMaeso[13]采用有限元和邊界元結(jié)合的方法，分析了樁-土體系在豎向、水平以及彎矩動荷載作用下的動力響應(yīng)。Zhang等[14]和尚守平等[15]則考慮了上部結(jié)構(gòu)的動力相互作用特性。
本文以Biot方程為基礎(chǔ)，采用Newmark直接積分方法，得出了在豎向動荷載作用下群樁及周圍地面的動力響應(yīng)，并與Lamb數(shù)值解進行對比驗證。
2 計算假定和方程的簡化離散
2.1 動力方程推導(dǎo)
在計算過程中作如下假定[16]：(1)土顆粒不可壓縮；(2)應(yīng)變是微小的，孔隙率隨時間和空間的變化率與其他因素相比也是微小的；(3)液相和固相之間的加速度之差與固相的加速度相比非常小。
液相和固相的質(zhì)量和運動守恒方程為：
其中：
式中
、
和
分別為固相、液相和混合體的總體密度，
為固相速度，
為液相速度，
為固液相相互作用力，
為單位質(zhì)量體積力。飽和土中有效應(yīng)力與總應(yīng)力的關(guān)系為：
其中：
將式(2)、式(3)代入式(1)，再根據(jù)上述三個假定可得：
式中
、
為應(yīng)變張量和應(yīng)力張量，
為孔壓中的動力分量，
為滲透系數(shù)，
為土中液相剛度，
為水重度，其余符號含義如前所示。
2.2 方程空間離散
對方程（4）進行空間離散，可得
式中
，
，
，
，
和
分別為質(zhì)量矩陣，剛度矩陣，液相剛度矩陣，動孔壓矩陣，表面力矩陣和固相位移矩陣；
采用時域內(nèi)無條件穩(wěn)定的Newmark方法進行空間離散，令
最終可得：
式中：
2.3 邊界條件
為解決動力有限元問題，需要設(shè)置合適的邊界條件，為減少系統(tǒng)的總自由度，本文采用子結(jié)構(gòu)法對模型進行凝聚處理。子結(jié)構(gòu)與其他子結(jié)構(gòu)或單元連接前，在該層子結(jié)構(gòu)內(nèi)將內(nèi)部自由度凝聚掉，凝聚前與凝聚后的子結(jié)構(gòu)節(jié)點如圖1所示。
(a) 凝聚前子結(jié)構(gòu) （b）凝聚后子結(jié)構(gòu)
圖1 凝聚前與后的子結(jié)構(gòu)節(jié)點
Fig. 1 Nodes of the pre-condensed and post-condensed sub-structure
子結(jié)構(gòu)內(nèi)按最小半帶寬的要求進行節(jié)點編號，這時結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點和交界面的節(jié)點方程為式（7），其中
為交界面節(jié)點自由度，
為需要被凝聚的自由度。通過Gauss-Jordan消去法可得式（8）。
化簡式(8)可得式(9)：
3 算例驗證
本文以Lamb問題為算例，驗證所采用計算方法與人工邊界條件的正確性。其解析解已由Lamb給出[18]。計算參數(shù)取自文獻[18]，計算結(jié)果如圖2。由圖可知，采用本文所述的計算方法所得的數(shù)值結(jié)果與解析解答吻合較好，由此可見本文方法的正確性。對比有、無人工邊界條件計算結(jié)果，可見本文的人工邊界可以較好地透射出外行波，是一種有效的人工邊界條件。
圖2 Lamb問題計算結(jié)果對比圖
Fig. 2 Computational results comparison of Lamb’s problem
4 計算結(jié)果分析
文獻[17]表明群樁能夠起到明顯的減振作用，并增加樁-土體系剛度和質(zhì)量，減小承臺位移；在分層地基中上硬下軟地基比上軟下硬地基減振效果好。為進一步分析群樁在列車豎向動荷載作用下地表測點的振動，以飽和的多孔介質(zhì)地基為基礎(chǔ)，分別計算了不同樁型、樁長、滲透系數(shù)、土體泊松比以及樁身彈性模量下群樁模型地面動力響應(yīng)。
(a) 激振點動荷載時程曲線
(b) 激振點動荷載頻譜曲線
圖3 激振點動荷載曲線
Fig. 3 Dynamic loading curves at the excitation point
(a) 4根群樁布置圖
(b) 16根群樁布置圖
圖4不同群樁布置圖
Fig. 4 Different layouts of pile groups 圖3為作用于承臺中心的豎向動荷載時程和頻譜曲線，圖4為4根和16根兩種群樁布置圖，表1和表2為土層和樁身的計算參數(shù)，其中E為彈性模量，k為滲透系數(shù)，n為孔隙率。在下文分析中，采取控制變量法進行分析。以4根群樁、上軟下硬土層為例，分析參數(shù)變化對計算結(jié)果的影響。
4.1不同布樁對隔振效果的影響
圖5、圖6為16根和4根群樁模型分別在原點和距原點8m處的豎向位移峰值曲線，由圖可知在上軟下硬土層中大型群樁模型能夠明顯的減小地表和承臺表面各測點的豎向位移峰值。圖7表明大型群樁基礎(chǔ)在一定程度上能有效地減小豎向位移幅值，并且對群樁周圍土體影響較大。但采用何種布樁型式控制地表振動應(yīng)綜合考慮工程造價和設(shè)計要求。
(a) 16根樁位移時程曲線 (b) 4根樁位移時程曲線
圖5原點處位移時程曲線
Fig. 5 The displacement time history curve at point of origin
4.2群樁樁長對隔振效果的影響
為分析群樁樁長的動力響應(yīng)影響，分別取樁長為6m和10m計算。圖8至圖10為4根群樁不同計算點位的位移時程和幅值曲線。由圖可知，增加樁長可在一定程度上減小上軟下硬地層地表土體和承臺表面的豎向位移幅值。即增加樁長是保證短樁隔振效果的可行方法，但這種方法不能夠大幅度的減小豎向位移幅值，且在實際工程中還應(yīng)考慮增加樁長而引起的增加工程造價和施工難度等。
4.3土層滲透系數(shù)k的影響
圖11-圖13為4根群樁上層軟土滲透系數(shù)k取不同數(shù)值時測點的位移時程和幅值曲線。由圖可知，即使?jié)B透系數(shù)不同，地表各測點的位移峰值曲線的變化趨勢也是相似的。綜合不同樁型及不同土層的計算模型可得，土體滲透系數(shù)的增大雖然對模型的減振效果有利，但承臺周圍土體體積較大，對承臺表面各個測點位移幅值的影響較小。
4.4土體泊松比 的影響
圖14-圖16為4根群樁地基土泊松比 取不同數(shù)值時測點的位移時程和幅值曲線。
由圖14、圖15可知，隨著土層泊松比取值的增加模型的隔振效果趨于明顯，尤其在承臺以外地表測點部分。不同測點處豎向位移峰值隨土體泊松比增加而變化的曲線如圖16所示，即隨測點距原點距離的增加，泊松比對隔振效果的影響越小。
4.5混凝土彈性模量E的影響
圖17至圖19為4根群樁的混凝土性模量E取不同數(shù)值時測點的位移時程和幅值曲線。
由圖17和圖18可知，隨著混凝土彈性模量取值的增大，豎向動荷載作用點附近的位移幅值有較明顯的減??；但隨著測點與原點距離的增加，土體表面的位移幅值差異逐漸減小，最終趨于一致。
由圖19可知，如果樁身和承臺的模量取值較高，可有效地減小動荷載作用點附近的豎向位移。但隨測點與作用點距離的增加，兩者的差異同樣的趨于一致。故如果在上軟下硬的地基土中設(shè)置群樁，提高樁基彈性模量可有效減小作用點處振動位移，但不能減小較遠處地表的振動幅值。
5 結(jié) 論
利用三維飽和介質(zhì)中有限元的計算模型，計算了不同地質(zhì)條件下不同布樁的群樁動力響應(yīng)，分析了模型的物理力學(xué)參數(shù)及幾何參數(shù)對群樁動力響應(yīng)的影響，得出結(jié)論如下：
(1)不同布樁對豎向振動的隔振效果是不同的，16根大型密布群樁的隔振效果明顯的優(yōu)于4根小型樁基，其差異取決于土層條件和樁身的材料參數(shù)。
(2)增加樁長可在一定程度上提高群樁基礎(chǔ)的剛度，減小基礎(chǔ)的豎向位移，但幅值減小與樁長的增加量在工程設(shè)計中應(yīng)綜合分析。
(3)土層滲透系數(shù)的變化對承臺上各測點的位移幅值影響較小。但隨著滲透系數(shù)的增加，與原點距離較遠的地表測點的位移幅值略有減少，這對周圍土體隔振有一定效果。
(4)土體的泊松比對群樁的振幅影響非常明顯，尤其是距原點較遠的地表土層測點。如土層泊松比取大值時，其位移幅值可減小約50﹪。
(5)樁身材料取彈性模量大的高強混凝土，可有效減少承臺頂面的位移幅值，但對較遠處地表的振動影響較小。
參考文獻
[1] TAJIMI H. Dynamic Analysis of a structure embedded in an Elastic Stratum[C]//Proceedings of 4th World Conference on Earthquake Engineering. Santiago: [s. n.], 1992: 53-59.
[2] NOVAK M, ABOUL E F. Dynamic stiffness and damping of piles[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1974, 11(4): 574- 598.
[3] NOVAK M, ABOUL E F. Impendence Functions of pile in layered media[J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1978, 104(6): 643-669.
[4] ZENG X, RAJAPAKSE R K N D. Dynamic axial load transfer from elastic bar to poroelastic medium[J].Journal of Engineering Mechanics, 1999, 125(9): 1 048-1 055.
[5] WANG J H, ZHOU X L, LU J F. Dynamic response of pile groups embedded in a poroelastic medium[J]. 2003，23(3): 235-242.
[6] 周香蓮，周光明，王建華. 水平簡諧荷載作用下飽和土中群樁的動力反應(yīng)[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24 (8): 1433-1438 (ZHOU Xiang-lian, ZHOU Guang-ming，WANG Jian-hua. Dynamic response of pile group in saturated soil subjected to horizontal loads[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24 (8): 1433-1438)
[7] DOBRY R, GAZETAS G. Simple method for dynamic stiffness and damping of floating pile groups [J]. Geotechnique, 1988, 38(4): 557-574.
[8] MAKINS N, GAZETAS G. Dynamic pile-soil-pile interaction. Part II: Lateral and seismic response [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 1992, 21(2): 145–162,
[9] MYLonAKIS G, GAZETAS G. Lateral vibration and internal forces of grouped piles in layered soil [J] Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1999, 125(1): 16-25
[10] 高廣運，趙元一，高盟，楊成斌. 分層土中群樁水平動力阻抗的改進計算[J]. 巖土力學(xué)，2010, 31(2): 509-515 (GAO Guang-yun, ZHAO Yuan-yi, GAO Meng, YANG Cheng-bin [J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(2): 509-515 (in Chinese))
[11] 燕彬，黃義. 柔性承臺板與群樁的豎向動力作用[J]. 地震工程與工程振動，2004，24(5): 136-140. (YAN Bin, HUANG Yi. Dynamic interaction of axial vibration between pile groups and flexible plates [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2004,24(5): 136-140 (in Chinese))
[12] WOLF J P, VonARX G A. Impedance function of a group of vertical piles [C]. Proceedings of the ASCE Geotechnical Engineering Division Specialty Conference, June 19-21, 1978, Pasadena, California. ASCE, Volume I of Earthquake Engineering and Soil Dynamics: 1024-1041
[13] PADRON L A, AZNAREZ J J, MAESO O. BEM–FEM coupling model for the dynamic analysis of piles and pile groups [J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2007, 31(6): 473-484
[14] ZHANGH H, SMALL J C. Analysis of capped ré$e gou0ó subected tOТocIzot`m†a vmtica| 聬oas聛.`Kmtutrs and耠Geo聴chcr,02蠰0倬 :Ш):1-2耍尚守帳，于俊. 栩瀆墳非線愧耦琈扭赨戯動特戧分 [J].伭噽兼路技，2009. 22(5): 41-47. (SHANG耠Shou- ping, YU Jun. Analysis of Dynamic Behaviors of Pile-soil Ngnlinear Coupling Torsional Vibration [].China Joural of Highway and Transto2t,2009. 22(5): 41-47)
[16] ZIENKIE×ICZ O C, PAUL D K CHAN A`H C. Unconditionallq stable staggere$ solution procedure forsoil-pore flui聤 interaction probems [J]. Int. J Number Anal Methds Geotechnical Engineering, 1988, 26(5): 1039 -55
[17] 高廣運，王非，趙宏，趙元一. 分層地基中群樁的動力響應(yīng)及減振分析[J]. 巖土工程學(xué)報，2013，S2:1108-1112（GAO Guang-yun, WANG Fei, ZHAO Hong, ZHAO Yuan-yi. Analysis on dynamic response and ground vibration isolation by group pile in layered ground[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, S2: 1108-1112）
[18] LAMB H. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A, 1904, (203):1-42
成功提示
錯誤提示
警告提示
評論 （0）