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摘要：

低傾角裂縫是控制高陡巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的主要裂縫之一，直接影響拱壩壩肩的抗滑穩(wěn)定性。巖體中裂隙的空間復(fù)雜性和隨機(jī)性給三維連通性的精確測(cè)定帶來(lái)了挑戰(zhàn)。本文提出了一種計(jì)算三維連通性的新方法。通過(guò)修正裂縫與測(cè)量窗口夾角造成的采樣偏差，采用基于copula的二元分布模型對(duì)裂縫產(chǎn)狀進(jìn)行建模，構(gòu)建了能準(zhǔn)確反映裂縫空間分布的三維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)(DFN)模型。采用最優(yōu)路徑搜索算法(A*算法)識(shí)別DFN模型中不同斷面的潛在破壞路徑，并采用離散插值分析預(yù)測(cè)不同高程下的潛在三維剪切面。然后使用布爾運(yùn)算將涉及穿透破壞的裂縫投影到三維表面上，最終獲得反映工程巖體破壞模式的三維連通性。應(yīng)用該方法對(duì)西藏某水電工程壩肩巖體低傾裂縫連通性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。此外，通過(guò)與傳統(tǒng)二維方法的對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的三維連通率計(jì)算方法的可靠性。本文為水電工程壩肩巖體的抗滑穩(wěn)定性和地基面的選擇提供了參考，并對(duì)巖體裂隙的三維連通性特征有了新的認(rèn)識(shí)。

引言：

裂縫，也稱為節(jié)理，是沿應(yīng)力導(dǎo)致巖石局部失去凝聚力的平面，通常兩側(cè)巖石都沒(méi)有明顯的位移。隨機(jī)分布的裂隙對(duì)控制巖體的基本力學(xué)行為和整體穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用。它們不僅影響巖體的強(qiáng)度，而且是工程失穩(wěn)的潛在幾何和力學(xué)邊界。在實(shí)際工程中，巖體抗剪強(qiáng)度問(wèn)題往往涉及節(jié)理和巖橋的聯(lián)合抗剪強(qiáng)度，這在很大程度上依賴于沿潛在破壞面斷裂連通性的準(zhǔn)確計(jì)算。特別是在高陡巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析中，低傾角裂縫的連通性特征對(duì)壩肩巖體的抗滑穩(wěn)定性評(píng)價(jià)起著關(guān)鍵作用

低傾角裂縫是構(gòu)成邊坡運(yùn)動(dòng)的主要構(gòu)造面之一，其連通性直接影響巖體的整體強(qiáng)度和穩(wěn)定性。然而，由于巖體中裂縫發(fā)育的空間復(fù)雜性和隨機(jī)性，以往的研究人員發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)確量化裂縫的連通性是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。他們保守地估計(jì)了巖體的強(qiáng)度，假設(shè)裂縫已經(jīng)完全穿透。這種方法雖然簡(jiǎn)單可行，但嚴(yán)重低估了巖體的強(qiáng)度。為了提高巖體的利用率，提出了二維裂隙連通性的概念。

研究人員最初將二維連接率定義為實(shí)測(cè)裂縫的平均軌跡長(zhǎng)度等于貫通路徑長(zhǎng)度之和(裂縫的平均軌跡長(zhǎng)度加上巖橋的平均長(zhǎng)度)。然而，由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量窗口大小的限制，獲得裂縫的真實(shí)軌跡長(zhǎng)度和巖橋之間的間距是極其困難的。窗口估計(jì)模型（H-H法），Wu等人根據(jù)測(cè)量窗口內(nèi)可見(jiàn)、部分可見(jiàn)和不可見(jiàn)裂縫痕跡的比例估計(jì)連通性，顯著解決了節(jié)理間距估計(jì)問(wèn)題。此外，還提出了帶寬投影法計(jì)算連通性，獲得裂縫在剪切方向上的發(fā)育特征。帶寬投影法假定巖體通常不是沿單個(gè)裂縫破壞，而是由分布在特定帶寬內(nèi)的多個(gè)裂縫控制。因此，2D連通性速率可以定義為假設(shè)投影基線上指定帶寬內(nèi)所有裂縫投影長(zhǎng)度之和與投影基線長(zhǎng)度之比。在尚未被破壞的巖體中確定投影計(jì)算的帶寬仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。盡管H-H法和帶寬投影法都簡(jiǎn)單而優(yōu)越，它們?cè)谌S分析計(jì)算中的適用性受到限制，因?yàn)樗鼈儧](méi)有考慮裂縫的三維空間特征。

根據(jù)二維連通性的定義，三維連通性是指裂縫在參考平面上的投影面積與參考平面面積之比。然而，目前的技術(shù)仍然無(wú)法精確表征裂縫面復(fù)雜的3D形態(tài)。為了獲得裂縫的空間分布特征，利用物探、三維激光掃描、無(wú)人機(jī)攝影測(cè)量、圖像分析等多種野外調(diào)查技術(shù)獲取裂縫信息。然而，這些技術(shù)只捕獲了淺層表面上一些發(fā)育的大裂縫的形態(tài)，并且所獲得的連通性率的準(zhǔn)確性一直存在爭(zhēng)議。提出了FERM(巖體法醫(yī)開挖)方法，通過(guò)向巖體中注入可膨脹化學(xué)劑來(lái)重建裂縫的三維形態(tài)，從而獲得三維連通性率。該方法可以獲得真實(shí)有效的裂縫連通性特征，但成本較高，不適用于大規(guī)模深部巖體裂縫。在過(guò)去的半個(gè)世紀(jì)里，基于統(tǒng)計(jì)的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)(DFN)建模方法逐漸成為獲取裂縫三維連通性特征的主流方法。Priest等人首先提出使用計(jì)算機(jī)程序生成以數(shù)字或圖形表示的不連續(xù)裂縫，隨后被廣泛應(yīng)用于巖土工程。大量的實(shí)例研究表明，巖體中裂縫的幾何參數(shù)(如形狀、產(chǎn)狀、跡長(zhǎng)和密度)往往遵循一定的概率分布特征。蒙特卡羅裂縫網(wǎng)模擬可以根據(jù)所測(cè)道參數(shù)的分布模式對(duì)不確定性裂縫進(jìn)行預(yù)測(cè)和模擬，通過(guò)增加模擬次數(shù)來(lái)解決構(gòu)造真實(shí)裂縫網(wǎng)絡(luò)圖的問(wèn)題。因此，確定裂縫的幾何分布特征對(duì)于建立三維DFN模型至關(guān)重要。許多學(xué)者研究了裂縫的幾何形狀，假設(shè)DFN模型中的裂縫幾何形狀可以表示為薄圓盤或固定長(zhǎng)寬比的四邊形。在裂縫姿態(tài)表征方面，F(xiàn)isher引入了基于圍繞平均姿態(tài)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的二元Fisher分布。該分布只包含一個(gè)濃度參數(shù)，并且是可積的，因此應(yīng)用廣泛。然而，它最適合具有明確單峰濃度的數(shù)據(jù)集。當(dāng)濃度參數(shù)較大時(shí)，分布的尾部衰減迅速，限制了其表示離群態(tài)度的能力。相比之下，Bingham分布在表示具有多模態(tài)或橢圓特征的數(shù)據(jù)時(shí)提供了更大的靈活性，因?yàn)樗?span id="4uyaegc" class="">對(duì)稱矩陣控制。然而，它的應(yīng)用需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理和龐大的數(shù)據(jù)集來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)參數(shù)。對(duì)于三維DFN中的跡線長(zhǎng)度和密度估計(jì)，Priest等人提出了不同的計(jì)算方法來(lái)估計(jì)平均跡線長(zhǎng)度、空間維度和裂縫密度。

巖體內(nèi)隨機(jī)離散分布的裂縫在三維空間中相交，形成高度復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。盡管3D DFN建模技術(shù)已廣泛應(yīng)用于可視化裂縫的三維形態(tài)，并提供了計(jì)算三維連通性的基礎(chǔ)模型，不同的研究人員提出了明顯不同的參數(shù)化方法。此外，許多研究忽略了抽樣偏差對(duì)模型精度的影響，使人們對(duì)所構(gòu)建的DFN模型的可靠性產(chǎn)生懷疑。此外，目前計(jì)算三維裂縫連通性的方法通常會(huì)將定義區(qū)域內(nèi)的所有裂縫不加選擇地投影到參考平面上。這種方法不可避免地導(dǎo)致計(jì)算出的連通性與現(xiàn)場(chǎng)觀察到的裂縫網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際穿過(guò)特性之間存在差異?？偟膩?lái)說(shuō)，對(duì)于表征深部巖體中裂縫的三維分布和連通性，目前還缺乏系統(tǒng)有效的解決方案。

針對(duì)這些問(wèn)題，本研究提出了一種基于裂縫面與采樣面幾何相交的裂縫采樣偏差校正方法，從而構(gòu)建更能反映裂縫系統(tǒng)空間特征的三維DFN模型。在此改進(jìn)的三維DFN模型的基礎(chǔ)上，首次應(yīng)用A*算法在三維空間中識(shí)別潛在的穿過(guò)剪切面。這種方法可以選擇不同海拔高度的關(guān)鍵裂縫，減少傳統(tǒng)的基于投影的方法的局限性。將離散點(diǎn)插值與布爾運(yùn)算相結(jié)合，提出了一種計(jì)算三維裂縫的新方法連接建立。該方法在西藏某水電站壩肩巖體低傾裂縫評(píng)價(jià)中得到了應(yīng)用和驗(yàn)證。該方法有效解決了傳統(tǒng)連通性計(jì)算的若干固有局限性，進(jìn)一步拓展了三維DFN模型在剪切路徑識(shí)別和裂縫連通性定量評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用潛力。為分析巖體裂隙的空間連通性特征提供了新的視角。

結(jié)論：

研究了巖體中裂縫的空間連通性特征，提出了一種計(jì)算三維裂縫連通性的新方法。本研究的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下:

(1)提出了基于裂縫與露頭面相交概率的裂縫采樣頻率修正模型，為后續(xù)三維連通性計(jì)算提供了可靠數(shù)據(jù)。

(2)引入聯(lián)結(jié)二元分布函數(shù)來(lái)表示裂縫走向與傾角之間的相關(guān)性，克服了傳統(tǒng)方法單獨(dú)處理這些參數(shù)的局限性。

(3)利用統(tǒng)計(jì)建模參數(shù)和修正后的裂縫頻率，建立了包含確定性大尺度裂縫和露頭的更精確的三維DFN模型。A*算法結(jié)合離散點(diǎn)插值分析預(yù)測(cè)潛在的三維剪切面，布爾運(yùn)算進(jìn)行三維投影計(jì)算裂縫涉及潛在的破壞路徑，從而產(chǎn)生更精確的三維連通性計(jì)算方法。

(4)將該方法與傳統(tǒng)的二維計(jì)算方法相結(jié)合，對(duì)西藏某水電站壩肩巖體低傾裂縫連通性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。連通性結(jié)果分別為37.3%和47.6%。與機(jī)械反分析得到的值(32.5%)相比，該方法產(chǎn)生的偏差僅為4.8%，顯示出更高的精度。

(5)三維連通性計(jì)算方法具有方向敏感性，連通性隨剪切方向與邊坡走向夾角的增大而增大。這種行為受到邊坡中主要裂縫產(chǎn)狀的影響，并突出了不僅根據(jù)幾何形狀，而且根據(jù)巖體的地應(yīng)力條件選擇剪切方向的重要性。