李琳1,2，胡小新1,2，楊敏3，祿建棟4，劉雙菊1,2
(1.天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384；2.天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；
3.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 200092； 4.天津市地下鐵道集團(tuán)有限公司，天津 300000)
摘 要：基坑開挖引起地層移動，會對臨近建筑物下樁基產(chǎn)生影響，這屬于被動樁的研究范圍，p-δ曲線方法是被動樁計(jì)算的重要方法。運(yùn)用巖土數(shù)值分析程序FLAC3d進(jìn)行了懸臂圍護(hù)基坑開挖對鄰近樁基側(cè)向壓力及p-δ曲線影響的研究，采用修正劍橋模型來模擬土體的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，樁基采用線彈性模型，樁土之間建立接觸面。研究結(jié)果表明不同圍護(hù)墻體剛度時p-δ曲線基本重合，隨圍護(hù)墻體剛度減小p-δ曲線增長。距離基坑增加在淺層土體內(nèi)對樁基影響很小，但是在深層土體內(nèi)樁基受力減小明顯。當(dāng)樁基剛度增大，在坑底以上深度范圍內(nèi)，p-δ曲線初始剛度增加，在坑底以下p-δ曲線基本呈直線，p-δ曲線長度增加。研究結(jié)果對該類問題p-δ曲線形式建立有較好的參考價值。
關(guān)鍵詞：懸臂圍護(hù)；p-δ曲線；圍護(hù)墻體剛度；距離基坑；樁基剛度
中圖分類號：TU 473 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
1 引言
隨著城市建設(shè)的發(fā)展，建筑物越來越密集，新建建筑物的深基坑開挖引起的周圍地層移動會使臨近建筑物下的樁基產(chǎn)生附加彎矩和位移，導(dǎo)致樁基工作性能出現(xiàn)問題，甚至引起破壞。Poulos指出側(cè)向土體移動對臨近樁基的影響更為重要，尤其是對于混凝土樁基，在設(shè)計(jì)時并未考慮承擔(dān)較大的水平向荷載。國內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了這方面的研究，楊敏、周洪波(2005)[1]，陳福全和汪金衛(wèi)(2008)[2]，鄭剛，嚴(yán)志雄(2007)[3]等分別運(yùn)用有限元法和現(xiàn)場實(shí)測進(jìn)行了基坑開挖對鄰近樁基影響的研究，Poulos & Chen（1996,1997）[4,5]運(yùn)用邊界元及有限元的兩階段計(jì)算方法進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)了圖表可計(jì)算樁基的附加彎矩和位移，C. F. Leung等[6,7]利用離心機(jī)模型試驗(yàn)法研究了懸臂圍護(hù)基坑開挖對鄰近樁基礎(chǔ)的影響。A. T. C. Goh等[8]通過現(xiàn)場試驗(yàn)，研究了明挖隧道開挖對臨近樁基的影響?；娱_挖對臨近樁基影響屬于土體位移作用下的水平受荷樁問題（被動樁），對于水平受荷樁，常采用p-y曲線計(jì)算方法，結(jié)合地基反力系數(shù)法利用彈性地基上的梁的撓曲微分方程求解，對于被動樁一般用p-δ（δ為樁土相對位移）曲線代替p-y曲線，見方程（1），E為樁基的彈性模量，I為樁基截面的慣性矩，k為土體剛度系數(shù)，y為樁基位移，ys土體自由位移。
本文采用巖土數(shù)值計(jì)算程序FLAC3d 進(jìn)行了懸臂圍護(hù)基坑開挖對鄰近樁基影響的數(shù)值研究，首先進(jìn)行了一個標(biāo)準(zhǔn)問題的研究，然后就圍護(hù)墻體剛度、到基坑的距離和樁基剛度的變化對樁基p-δ曲線的影響進(jìn)行了研究
2 模型介紹
2.1模型概況
為減小計(jì)算量，截取矩形基坑中的一部分建立模型，模型的長度為4.05m，由于對稱，僅取1/2建立模型，如圖1所示。圍護(hù)墻體厚度為0.6m，高度為13m，基坑坑內(nèi)寬6m（1/2模型），模型其它尺寸見圖1?？繕痘^近位置土體應(yīng)力較為集中，網(wǎng)格劃分較密，隨距離增大網(wǎng)格尺寸逐漸增大。邊界條件如下：地表各節(jié)點(diǎn)均自由，其余各面約束垂直于該面方向的位移。模型共444360個單元和471526個節(jié)點(diǎn)。采用修正的劍橋模型來模擬土體的非線性應(yīng)力—應(yīng)變特性，按不排水條件下的總應(yīng)力分析，模型參數(shù)如下：土體重度γ=1.9kN/m3，泊松比μ=0.35，孔隙比e=0.62，超固結(jié)比OCR=1.0，壓縮常數(shù)λ=0.09，回彈常數(shù)κ=0.0093，摩擦常量M=0.90，所取參數(shù)均與考慮了土的結(jié)構(gòu)性的天津市第五土層參數(shù)相一致[9]。
2.2樁基模型
樁基采用線彈性模型，樁的直徑為0.6m，樁長18m,泊松比μ＝0.3，僅通過改變樁基的彈性模量來改變樁基的剛度，見下面具體內(nèi)容。樁基橫剖面單元剖分見圖2，沿豎直方向樁基網(wǎng)格尺寸為0.25m。
圖1 三維有限差分模型
Fig.1. Three dimensional finite difference model
圖2 樁橫截面網(wǎng)格
Fig. 2. Cross section of pile
數(shù)值模型的計(jì)算步驟列于表1。
表1 計(jì)算的開挖步驟
Table 1 Calculation Steps of Excavation
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計(jì)算步驟
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工 況
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0
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初始地應(yīng)力平衡
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1
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開挖至-2m
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2
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開挖至-4m
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3
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開挖至-4.5m
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4
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開挖至-5.0m
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5
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開挖至-5.5m
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6
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開挖至-6.0m
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2.3 接觸面模型
樁土之間設(shè)置接觸面，F(xiàn)LAC3d中的無厚度接觸面單元由一系列三節(jié)點(diǎn)的三角形單元構(gòu)成，接觸面參數(shù)主要有粘結(jié)力c、摩擦角φ、膨脹角ψ、法向剛度Kn、切向剛度Ks和抗拉強(qiáng)度T。如果接觸面所受拉應(yīng)力超過接觸面的抗拉強(qiáng)度的話，接觸面單元允許產(chǎn)生分離，接觸面分離后節(jié)點(diǎn)的法向力和切向力就會為零[10]。本文中若無特別說明，接觸面上粘結(jié)力c=18kPa,摩擦角φ=18.4, Kn=Ks=10×109Pa/m,膨脹角ψ=0,抗拉強(qiáng)度T=0。
3 結(jié)果和討論
在計(jì)算模型中，懸臂圍護(hù)墻體按C30混凝土設(shè)置，圍護(hù)墻體厚度為600mm，彈性模量30GPa，相應(yīng)的圍護(hù)墻體抗彎剛度EI為540×106 N.m2/m。由于實(shí)際懸臂圍護(hù)基坑的圍護(hù)墻體抗彎剛度一般情況下要低于該值，因此在數(shù)值模型中通過僅改變圍護(hù)墻體彈性模量的方法來改變圍護(hù)墻體的抗彎剛度，在下面的標(biāo)準(zhǔn)問題中，圍護(hù)墻體的彈性模量降低為1.5Gpa，此時圍護(hù)墻體的抗彎剛度為27×106 N.m2/m，這大致相當(dāng)于KSP -Ⅱ板樁墻的抗彎剛度。樁頂?shù)募s束條件可以簡單分為樁頂自由、樁頂鉸接、樁頂固定等幾種情況，不同的樁頂約束條件對樁基彎矩、位移和樁側(cè)土壓力有較大的影響，參見文獻(xiàn)[11]，在本文中僅研究樁頂自由時的情況。
下面首先建立一個標(biāo)準(zhǔn)模型，標(biāo)準(zhǔn)模型中的各參數(shù)如下選?。簢o(hù)墻體的彈性模量Ew=1.5GPa，樁基距離基坑開挖面X=3m，樁長Lp=18m，樁的彈性模量Ep=30GPa，樁頂為自由，然后再改變一些重要參數(shù)來研究對樁基的影響。標(biāo)準(zhǔn)問題中，當(dāng)樁基位移為負(fù)值時表示其偏向基坑內(nèi)部方向，反之則指向坑外方向；彎矩值為正值時表示遠(yuǎn)離基坑的樁的一側(cè)處于彎曲受拉狀態(tài)，反之則表示鄰近基坑的樁的一側(cè)處于彎曲受拉狀態(tài)；樁側(cè)土壓力為正值表示樁側(cè)土壓力作用在樁基遠(yuǎn)離基坑的一側(cè)，反之表示樁側(cè)土壓力作用在樁基鄰近基坑的一側(cè)。樁基位移為樁基軸心線的位移，單位長度上的樁側(cè)力是通過累加單位樁長上接觸面節(jié)點(diǎn)上的法向力和切向拖曳力在土體位移方向上的分量得到。
3.1標(biāo)準(zhǔn)問題分析
圖3(a)、圖3 (b)和圖3(c)為懸臂圍護(hù)基坑不同開挖步時的引起的樁基位移、彎矩和樁側(cè)土壓力沿樁長分布，可以看出隨著開挖深度增加，樁基位移、彎矩和樁側(cè)土壓力都明顯增大。圖3(c)可以看出在開挖面以上深度范圍內(nèi)，樁側(cè)土壓力都在樁基遠(yuǎn)離基坑一側(cè)（僅在第1開挖步有例外，主要原因是由于樁頂位移大于土體位移引起的，具體可參見文獻(xiàn)[11]），此時土體位移大于樁基位移，樁所受推力指向坑內(nèi)，以下簡單說樁受推力，在坑底以下深度（大約-6m~-11m），樁基受到的土體抗力指向坑外，樁基的位移要大于土體位移，以下簡單說樁基受到抗力，隨著深度進(jìn)一步增加（-11m~-18m)，樁側(cè)土壓力方向再次發(fā)生改變，對這一深度范圍內(nèi)的樁基反應(yīng)暫不研究。
圖3(d)為樁基不同深度位置的p-δ曲線，p為單位樁長的樁側(cè)土壓力，δ為樁土相對位移，樁土相對位移為自由場位移減樁基位移得到（自由場位移近似取距離樁基軸心線為6.75D處土體的水平位移，D為樁徑，D=0.6m），在本文中p-δ曲線都采用歸一化處理，樁土相對位移以δ/D表示。
(a) 樁基位移沿深度分布圖
(b) 樁基彎矩沿深度分布
(c) 樁側(cè)土壓力沿深度分布圖
(d) p-δ曲線
圖3 標(biāo)準(zhǔn)問題時的樁基反應(yīng)（樁端自由）
Fig. 3 Pile Response for “Standard” Problem (free-headed)
在深度為-1m~-5m處， p-δ曲線基本呈拋物線型，可以看出隨埋深增加，p-δ曲線的初始剛度增大，p-δ曲線的初始剛度定義為p/(δ/D)，D為樁徑，在深度z=-1m時，在樁土相對位移δ/D達(dá)到0.038時，樁側(cè)達(dá)到極限土壓力約為8kN/m，然后隨樁土相對位移增大而保持不變。當(dāng)深度在-2m以下，樁側(cè)隨樁土相對位移增加并未達(dá)到極限值，主要由于隨深度增大樁土相對位移減小造成的。在坑底以下深度-6m~-12m范圍內(nèi)，樁基的位移要大于自由場土體的位移，所以樁土相對位移為負(fù)值，但為了繪圖方便，其樁土相對位移取絕對值繪在圖3(d)中，圖中僅繪出深度-8m和-9m時的p-δ曲線，p-δ曲線基本呈直線，p-δ曲線的初始剛度要比深度-1m~-5m范圍內(nèi)要高的多，其所達(dá)到的最大樁側(cè)土壓力也比在深度-1m~-5m范圍內(nèi)要大的多，主要是由于坑底為穩(wěn)定土層，地基水平剛度系數(shù)大，也能提供更高的抗力。
3.2不同圍護(hù)墻體剛度的影響
在實(shí)際工程中，懸臂圍護(hù)基坑的圍護(hù)墻體剛度可能相差較大，在數(shù)值模擬中可以通過僅改變圍護(hù)墻體的彈性模量的方法來改變圍護(hù)墻體彎曲剛度，圍護(hù)墻體的彈性模量分別取0.3Gpa、0.75Gpa、1.5Gpa、3.0Gpa、6.0Gpa、15Gpa、30Gpa，相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)問題時圍護(hù)墻體彎曲剛度EwIw的的0.2、0.5、1.0、2.0、4.0、10.0、20.0倍，其他與標(biāo)準(zhǔn)問題相同。不同圍護(hù)墻體剛度時的樁側(cè)土壓力沿樁長分布見圖4（基坑開挖到最大深度-6m時），隨著圍護(hù)墻體剛度的增加，樁側(cè)壓力減小。這主要是圍護(hù)墻體剛度增加，坑后土體位移量減小，樁-土相對位移減小造成的。
圖4 圍護(hù)墻剛度變化對樁側(cè)力的影響
Fig. 4 Effect of stiffness of retaining wall on lateral soil pressure of the pile
圍護(hù)墻體剛度變化時，樁基在坑底以上深度范圍內(nèi)的p-δ曲線見圖5(a) ~ (e)，不同圍護(hù)墻體剛度時p-δ曲線基本重合，當(dāng)圍護(hù)墻體剛度變小時，p-δ曲線長度增大，其最大樁側(cè)土壓力和樁土相對位移都變大。坑底以下深度-9m時見圖5(f)，p-δ曲線呈直線且基本重合，隨圍護(hù)墻體剛度降低p-δ曲線長度增加，最大樁側(cè)力和樁土相對位移都增大。
(a) 圍護(hù)墻剛度變化時p-δ曲線（z= -1m）
(b) 圍護(hù)墻剛度變化時p-δ曲線（z= -2m）
(c) 圍護(hù)墻剛度變化時p-δ曲線（z= -3m）
(d) 圍護(hù)墻剛度變化時p-δ曲線（z= -4m）
(e) 圍護(hù)墻剛度變化時p-δ曲線（z= -5m）
(f) 圍護(hù)墻剛度變化時p-δ曲線（z= -9m）
圖5 圍護(hù)墻剛度對p-δ曲線的影響
Fig. 5 Effect of stiffness of retaining wall on p-δ curve
3.3 距基坑不同距離時的的影響
距離基坑開挖面不同距離時的樁側(cè)土壓力沿樁長分布見圖6（基坑開挖深度至最大深度-6m時），樁基距離基坑開挖面的距離為1m~6m，隨距離加大樁側(cè)土壓力逐漸減小。
坑底以上各深度時p-δ曲線見圖7(a)~(e)，在淺層深度內(nèi)-1m~-3m，當(dāng)樁基離基坑增大時，在同一高程時所達(dá)到的樁側(cè)土壓力基本相等，各p-δ曲線基本重合，說明在這一深度范圍內(nèi)，受不同距離影響很小。在較深地層處-4m~-5m，在同高程處p-δ曲線初始剛度隨距離基坑增大而減小，最大樁側(cè)土壓力和樁土相對位移δ都隨距離增大而減小，說明在這一深度范圍內(nèi)，隨距離增大，樁基受力減小。圖7(f)是位于坑底以下深度為-9m時的p-δ曲線，可以看出隨距離基坑增大p-δ曲線斜率稍有降低，長度變短，隨距離增大樁基受力減小明顯。
圖6 距離基坑不同時樁側(cè)力沿樁長分布
Fig.6 Effect of distance from excavation face on lateral soil pressure of the pile
(a) 距離基坑變化時的p-δ曲線(z= -1m)
(d) 距離基坑變化時的p-δ曲線(z= -4m)
(e) 距離基坑變化時p-δ曲線(z= -5m)
(f) 距離基坑變化時的p-δ曲線(z= -9m)
圖7 距離基坑不同時對p-δ曲線的影響
Fig.7 Effect of distance from excavation face on p-δ curve
3.4 不同樁身剛度的影響分析
不同樁基剛度時的樁側(cè)土壓力沿樁長的分布見圖8（基坑開挖至最大深度-6m)，僅通過改變樁基的彈性模量來改變樁基的彎曲剛度，樁基的彈性模量分別為3GPa、15GPa、30GPa、60GPa、300GPa，對應(yīng)的樁基彎曲剛度分別為標(biāo)準(zhǔn)問題時EpIp的0.1倍、0.5倍、1倍、2倍、10倍。隨著樁基剛度增加，樁側(cè)所受推力及抗力都有明顯增大。
圖8 不同樁剛度對樁側(cè)土壓力的影響
Fig.8 Effect of pile stiffness on lateral soil pressure
圖9(a)~(d)為坑底以上不同埋深時樁基剛度變化時的p-δ曲線，在同一埋深時，隨樁基剛度增大p-δ曲線初始剛度增加，p-δ曲線長度也增大，樁側(cè)最大土壓力和樁土相對位移都增大。圖9(e)~(f)為坑底以下埋深-8m和-9m時不同樁基剛度時的p-δ曲線，呈直線且基本重合，隨樁基剛度增大，p-δ曲線長度增加，最大樁側(cè)力和樁土相對位移都增大。
(a) 樁基剛度變化時p-δ曲線（z= -1m）
(b) 樁基剛度變化時p-δ曲線（z=-2m）
(c) 樁基剛度變化時p-δ曲線（z= -3m）
(d) 樁基剛度變化時p-δ曲線（z= -4m）
(e) 樁基剛度變化時p-δ曲線（z= -8m）
(f) 樁基剛度變化時p-δ曲線（z= -9m）
圖9 樁基剛度變化時的p-δ曲線
Fig.9 The p-δ curves with fifferent depths
通過懸臂圍護(hù)基坑開挖（最大挖深為6m）對鄰近樁基p-δ曲線影響的數(shù)值模擬研究有以下結(jié)論：
（1）在基坑最大開挖深度面以上，深度-1m~-5m，樁基的p-δ曲線基本呈拋物線型，隨著埋深的增加p-δ曲線的初始剛度增大，僅在深度-1m范圍內(nèi)樁側(cè)能達(dá)到極限土壓力，在坑底以下p-δ曲線基本呈直線，其所達(dá)到的最大樁側(cè)土壓力要比在坑底以上要大的多。
（2）不同圍護(hù)墻體剛度時，樁基的p-δ曲線基本重合，當(dāng)圍護(hù)墻體剛度變小時，p-δ曲線長度增加，最大樁側(cè)土壓力和樁土相對位移都變大。
?。?）當(dāng)距離基坑不同時，在淺層深度內(nèi)（-1m~-3m），樁基受距離影響很小，在較深地層處（-4m~-5m），隨距離增大樁基受力減小明顯，在坑底以下隨距離增大，樁基受力減小明顯。
（4）隨樁基剛度增大p-δ曲線初始段剛度增加，p-δ曲線長度增加，最大樁側(cè)壓力和樁土相對位移都增大。
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