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　　摘要：對(duì)于PDC鉆頭切削軌跡計(jì)算方法的研究，最終的目的在于準(zhǔn)確地計(jì)算切削齒的切削參數(shù)。切削參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算是對(duì)切削齒進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)。本文主要研究PDC鉆頭切削參數(shù)計(jì)算的切削弧長(zhǎng)、切削面積、切削體積以及分區(qū)域法。

 

　　對(duì)PDC鉆頭進(jìn)行受力分析，需要分析PDC鉆頭的結(jié)構(gòu)和作用原理進(jìn)行研究，切削齒的切削參數(shù)研究直接反應(yīng)PDC鉆頭和地層的相互作用規(guī)律，切削面積、切削體積、切削弧長(zhǎng)及分區(qū)域法是目前比較適用的研究方法，本文對(duì)這幾種方法進(jìn)行了對(duì)比研究。

 

　

　　計(jì)算切削參數(shù)的關(guān)鍵是在于判斷PDC切削齒的切削區(qū)域。由于切削齒在井底覆蓋圖上相互重疊形狀的不規(guī)則，所以，必須用數(shù)值的方法來(lái)計(jì)算切削參數(shù)。其計(jì)算步驟如下：①計(jì)算循環(huán)起點(diǎn)Start_P和終點(diǎn)End_P的橫坐標(biāo)。循環(huán)起點(diǎn)為徑向坐標(biāo)最小的切削齒邊緣上最靠近鉆頭中的點(diǎn)，坐標(biāo)即為min（Rc）-cr。循環(huán)終點(diǎn)為徑向坐標(biāo)最大的切削齒邊緣上最外側(cè)的點(diǎn)，坐標(biāo)即為max（Rc）+cr；其中，Rc為數(shù)組，其元素為鉆頭上所有切削齒的徑向坐標(biāo)；cr為切削齒半徑；min（Rc）表示取數(shù)組Rc中的最小值；max（Rc）表示取數(shù)組Rc中的最大值。

 

　　②設(shè)置循環(huán)間隔=0.01及每轉(zhuǎn)切削深度；③從循環(huán)起點(diǎn)開(kāi)始，以循環(huán)間隔為步長(zhǎng)，計(jì)算切削齒在每一個(gè)小區(qū)間上切削面積。設(shè)當(dāng)前循環(huán)在這個(gè)區(qū)間上，x0=Start_P+i。

 

　?。╝）計(jì)算出與x=x0有交點(diǎn)的切削齒序號(hào)。設(shè)有n個(gè)切削齒與相交，則切削齒序號(hào)集合為；（b）計(jì)算與切削齒的交點(diǎn)，交點(diǎn)集合為：

 

　　Inter_P=[Inter_P1up，Inter_P1low，Inter_P2up，Inter_P2low，…，Inter_Pnup，Inter_Pnlow]其中Inter_Pnup、Inter_Pnlow表示直線x=x0與n號(hào)切削齒的上下兩個(gè)交點(diǎn)。（c）計(jì)算前井底切削曲線與的交點(diǎn)y_low，；（d）選定中切削次序最小的切削齒，判斷x=x0與該切削齒兩個(gè)交點(diǎn)縱向坐標(biāo)較大的數(shù)值，記為；（e）則該切削齒在這個(gè)區(qū)間上的切削面積。切削體積為。（f）弧為切削齒在當(dāng)前區(qū)間內(nèi)的接觸弧長(zhǎng)，利用余弦定理計(jì)算其長(zhǎng)度。（g）把計(jì)算完成的切削齒序號(hào)從中去掉，并把的值賦為，返回（d）繼續(xù)計(jì)算，直到為空；計(jì)算過(guò)程完成之后，每個(gè)切削齒的切削參數(shù)分別如下：切削面積；切削體積；接觸弧長(zhǎng)

 

 

　　通過(guò)實(shí)踐可知，切削齒的切削軌跡為一個(gè)弧形槽，該弧形槽在鉆頭方向的投影為一平面圓環(huán)。常規(guī)的切削參數(shù)計(jì)算方法需要的參數(shù)包括PDC鉆頭切削齒的位置參數(shù)、每轉(zhuǎn)切削深度及切削齒的切削次序，其中，切削次序是按刀翼經(jīng)過(guò)參考鉆頭剖面的順序來(lái)確定。這種方法存在一個(gè)不足之處是參考鉆頭剖面的改變會(huì)導(dǎo)致切削次序的變化，而不同的切削次序會(huì)使得切削參數(shù)計(jì)算結(jié)果的不同。分區(qū)域法克服了這一問(wèn)題。把井底按鉆頭刀翼的數(shù)量劃分成若干個(gè)區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域上都確定一個(gè)切削次序。通過(guò)確定的切削次序，在每一個(gè)區(qū)域上計(jì)算切削參數(shù)。設(shè)PDC鉆頭有N個(gè)切削齒，個(gè)刀翼（刀翼序號(hào)按鉆頭旋轉(zhuǎn)方向遞增）。其中i號(hào)切削齒的徑向坐標(biāo)為，高度坐標(biāo)為，所在刀翼的序號(hào)為。PDC鉆頭的個(gè)刀翼把井底分成了個(gè)部分。（1）確定每個(gè)刀翼上切削齒的個(gè)數(shù)，這是編排切削次序的基礎(chǔ)。（2）在區(qū)域j內(nèi)確定切削次序。經(jīng)過(guò)分析可知，在區(qū)域j上，j號(hào)刀翼是單獨(dú)切削，j-1號(hào)刀翼在j號(hào)刀翼之后切削，以此類推。若j=1，則j-1號(hào)刀翼即為M號(hào)刀翼。則對(duì)每個(gè)刀翼上的切削齒的切削次序按徑向坐標(biāo)從小到大確定如下：j號(hào)刀翼上的切削齒：1，…，；j-1號(hào)刀翼上的切削齒：，…，；j-2號(hào)刀翼上的切削齒：，…，…j+1號(hào)刀翼上的切削齒：，…，（3）計(jì)算切削參數(shù)。把確定的切削次序代入4.4.1中數(shù)值計(jì)算方法中，計(jì)算得出i號(hào)切削齒的接觸弧長(zhǎng)，切削面積，切削體積。則i號(hào)切削齒在區(qū)域j上的接觸弧長(zhǎng)為，切削面積為，切削體積為。現(xiàn)以四刀翼鉆頭為例，對(duì)其用區(qū)域次序法來(lái)確定切削次序。

 

　　步驟一：1號(hào)刀翼切削齒的個(gè)數(shù)為4，2號(hào)刀翼切削齒的個(gè)數(shù)為5，3號(hào)刀翼切削齒的個(gè)數(shù)為5，4號(hào)刀翼切削齒的個(gè)數(shù)為5；步驟二：對(duì)于區(qū)域1，1號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)椋ò磸较蜃鴺?biāo)從小到大，下同）[1234]，4號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇56789]，3號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇1011121314]，2號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇1516171819]；步驟三：對(duì)于區(qū)域2，2號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇12345]，1號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇6789]，4號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇1011121314]，3號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇1516171819]；步驟四：對(duì)于區(qū)域3，3號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇12345]，2號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇678910]，1號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇11121314]，4號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇1516171819]；步驟五：對(duì)于區(qū)域4，4號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇12345]，3號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇678910]，2號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇1112131415]，1號(hào)刀翼切削齒的切削次序?yàn)閇16171819]。

 

　　通過(guò)理論實(shí)例計(jì)算和實(shí)驗(yàn)室模擬的結(jié)果均證明分區(qū)域法比常規(guī)的PDC鉆頭切削參數(shù)跟接近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，更加精確，但計(jì)算方法較為復(fù)雜，所需參數(shù)較多，現(xiàn)場(chǎng)利用比較困難，有待進(jìn)一步改進(jìn)。