摘要：本文簡(jiǎn)要論述了地鐵基坑樁頂水平位移監(jiān)測(cè)的常用方法，在此基礎(chǔ)上詳細(xì)討論了小角法的觀測(cè)原理和精度估計(jì)，并給出了一種測(cè)定地鐵基坑樁頂水平位移的改進(jìn)算法——測(cè)角法，分析了該方法的精度及適用范圍，得出了該算法具有較高實(shí)用性的結(jié)論。
1引言
地鐵基坑邊坡水平位移監(jiān)測(cè)常用的方法主要有視準(zhǔn)線法、測(cè)小角法、前方交會(huì)法、極坐標(biāo)法等[1]。視準(zhǔn)線法和測(cè)小角法測(cè)量簡(jiǎn)便，計(jì)算工作量小[2]，但對(duì)施工場(chǎng)地要求較高，而且所測(cè)基坑邊坡必須基本為一條直線，若基坑形狀不規(guī)則，則很難使用這兩種方法；前方交匯法操作及計(jì)算都比較復(fù)雜，而且精度受觀測(cè)精度、已知點(diǎn)精度以及交匯圖形的影響；極坐標(biāo)法測(cè)量樁頂水平位移時(shí)，測(cè)量精度會(huì)同時(shí)受到已知點(diǎn)精度、測(cè)距精度和測(cè)角精度的影響[3]。本文提出一種測(cè)定基坑水平位移的改進(jìn)算法，該算法適用于基坑邊坡不太規(guī)則的情況，而且精度也較高。
2傳統(tǒng)小角法原理
采用傳統(tǒng)小角法時(shí)，小角角度不應(yīng)超過(guò)30″[4]。如圖1所示：K1為測(cè)站點(diǎn)，K2為方向點(diǎn)，K1K2為基準(zhǔn)線；Z為水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，L為水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)至基準(zhǔn)線的垂距；S為測(cè)站點(diǎn)至水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離，α為K1Z與基準(zhǔn)線之間的夾角（不能超過(guò)30″）。
假定水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)Z只向垂直于基準(zhǔn)線的方向產(chǎn)生變形，不向平行于基準(zhǔn)線的方向產(chǎn)生變形，則傳統(tǒng)的小角法計(jì)算公式如下：
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其精度按下式估計(jì)：
（2）
公式（2）中，S作為固定值，不考慮測(cè)距誤差影響（實(shí)際中，S隨著角度α的變化而變化）。
在實(shí)際工程中，需要求得本次觀測(cè)值與上次觀測(cè)值的差值，其計(jì)算公式為：
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其精度估計(jì)公式為：
（4）
該方法要求小角角度過(guò)小，嚴(yán)格限制了基準(zhǔn)點(diǎn)的埋設(shè)位置，若基坑形狀不規(guī)則，需要埋設(shè)大量的基準(zhǔn)點(diǎn)，很多工程的現(xiàn)場(chǎng)條件難以滿足要求，限制了該方法的使用。
3測(cè)角法
假定水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)Z只向垂直于基準(zhǔn)線的方向產(chǎn)生變形，不向平行于基準(zhǔn)線的方向產(chǎn)生變形，則距離L可用下式求出：
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公式（5）中，S作為固定值（S不隨角度α的變化而變化）。
其精度估計(jì)公式為：
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布設(shè)水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)，將其對(duì)應(yīng)的距離S′測(cè)定，計(jì)算出距離S，并測(cè)定角度α，計(jì)算出距離L的初始值。之后測(cè)量水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)只需觀測(cè)角度α即可，觀測(cè)時(shí)可采用測(cè)回法進(jìn)行觀測(cè)，距離S可以作為已知值使用。角度α的變化可以反映出距離L的變化，減去L的上次觀測(cè)值即可得到水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的本次位移量?？捎孟率接?jì)算：
對(duì)上式兩邊求導(dǎo)可得：
根據(jù)協(xié)方差傳播定律可得：
因?yàn)椋?，，所以上式可?jiǎn)化為：
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S在公式中作為固定值，所以在微分時(shí)作為常數(shù)，不考慮其誤差影響。由上面公式可以看出，對(duì)位移量的精度產(chǎn)生影響的因素有距離、角度以及測(cè)角精度。
4觀測(cè)精度分析
假設(shè)采用Leica的TCA2003儀器，方向測(cè)量精度可以達(dá)到0.5秒。在實(shí)際測(cè)量中，會(huì)受到瞄準(zhǔn)誤差和外界環(huán)境等因素影響，假設(shè)以儀器的標(biāo)稱精度模擬觀測(cè)誤差，且與上述的各影響因素按等影響考慮，則所一測(cè)回測(cè)角中誤差為（不考慮對(duì)中誤差）：
假設(shè)距離為100m，則隨著角度的變化，距離L及位移量的精度所示：
隨著角度的增大，誤差也逐漸增大。當(dāng)測(cè)角采用測(cè)回法測(cè)量一測(cè)回，距離在100m以內(nèi)，角度在20°以內(nèi)，則可以得到優(yōu)于1.00mm的水平位移觀測(cè)精度。
假設(shè)角度為10度，則隨著距離的變化，距離L及位移量的精度所示：
隨著距離的增大，誤差也逐漸增大。當(dāng)測(cè)角采用測(cè)回法測(cè)量一測(cè)回，角度在10°以內(nèi)，距離在120m以內(nèi)，則可以得到優(yōu)于1.00mm的水平位移測(cè)量精度。
若采用兩測(cè)回觀測(cè)角度，則測(cè)角精度為：
測(cè)角法的精度可以滿足絕大部分基坑樁頂水平位移監(jiān)測(cè)的要求，并在保證精度的前提下，增大了角度觀測(cè)值的范圍，使得基準(zhǔn)點(diǎn)的埋設(shè)位置更加靈活，對(duì)基坑形狀規(guī)則度的要求較低，更能適應(yīng)工程現(xiàn)場(chǎng)的復(fù)雜條件。該方法也可用于建筑物、橋梁等的水平位移觀測(cè)。
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