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(1. 西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，西安 710048)

　　摘 要：樁基礎(chǔ)的擴(kuò)孔效應(yīng)會(huì)對(duì)黃土的結(jié)構(gòu)性弱化產(chǎn)生重要影響，并可能影響和改變樁-土之間的相互作用。針對(duì)在結(jié)構(gòu)性黃土地區(qū)的樁基礎(chǔ)，本文首先基于小孔擴(kuò)張理論分析了單樁擴(kuò)孔條件下樁周土體的廣義剪應(yīng)變、廣義剪應(yīng)力的關(guān)系；然后，本文通過(guò)三軸試驗(yàn)得到了不同應(yīng)力水平條件下的廣義剪應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系；最后，將黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)引入到單樁擴(kuò)孔的分析中，研究了擴(kuò)孔效應(yīng)導(dǎo)致的黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)的衰減變化規(guī)律。研究表明：在單樁擴(kuò)孔效應(yīng)作用下，距離樁軸越近，黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減越劇烈，樁周黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減到1.0；距離樁軸越遠(yuǎn)，黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減越小，且在無(wú)限遠(yuǎn)處黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)接近原狀黃土的初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)。
　　關(guān) 鍵 詞：單樁；擴(kuò)孔效應(yīng)；結(jié)構(gòu)性黃土；結(jié)構(gòu)性參數(shù)；衰減
　　1 引言
　　在我國(guó)黃土地區(qū)樁基工程在建筑工程、高速公路和鐵路應(yīng)用越來(lái)越多，而黃土的結(jié)構(gòu)性直接影響著黃土的力學(xué)性質(zhì)以及樁-土之間的相互關(guān)系。因此，對(duì)于在黃土中研究樁基擴(kuò)孔問(wèn)題中，由于擴(kuò)孔效應(yīng)導(dǎo)致黃土地基中黃土的結(jié)構(gòu)性衰減規(guī)律是一個(gè)亟待解決的工程問(wèn)題之一。
　　在黃土的結(jié)構(gòu)性的研究方面，目前國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)黃土的結(jié)構(gòu)性進(jìn)行過(guò)深入的研究，比較有代表性的成果有應(yīng)變結(jié)構(gòu)性參數(shù)[1]，原狀黃土結(jié)構(gòu)性定量化參數(shù)[2]、應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù) [3] ?；趹?yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)，李榮建等提出了初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)和加載結(jié)構(gòu)性參數(shù)，并將這些結(jié)構(gòu)性參數(shù)引入到結(jié)構(gòu)性黃土邊坡的穩(wěn)定性分析中，研究了結(jié)構(gòu)性參數(shù)分布與邊坡失穩(wěn)之間的規(guī)律[4]。然而，在樁基礎(chǔ)打樁問(wèn)題中，至今還沒(méi)有相應(yīng)的研究開(kāi)展打樁擴(kuò)孔效應(yīng)對(duì)黃土結(jié)構(gòu)性的影響。因此，有必要將黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)引入到樁基礎(chǔ)打樁過(guò)程中并對(duì)黃土地基進(jìn)行合理地評(píng)價(jià)。
　　在研究樁基礎(chǔ)打樁沉樁的研究方面，小孔擴(kuò)張理論作為一個(gè)理論分析方法起著重要的作用[5]，Ladanyi研究了飽和粘土地基中小孔擴(kuò)孔的理論解析解[6]，Collins and Yu 等研究了地基中土體達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)不排水小孔擴(kuò)孔的解析解[7]，Davis and et al研究了速率效應(yīng)的小孔擴(kuò)孔的問(wèn)題[8]，周月健研究了土體內(nèi)小孔擴(kuò)張及擠土樁沉樁機(jī)理研究[9]，周炳勤研究了小孔擴(kuò)張理論及其工程應(yīng)用[10]，這些研究大都基于小孔擴(kuò)張理論分析得出了不同條件下的樁周土的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)等。這些研究大大推進(jìn)了樁基礎(chǔ)沉樁擴(kuò)孔的相關(guān)研究，但對(duì)沉樁過(guò)程中結(jié)構(gòu)性黃土地基因?yàn)榇驑抖艿綌_動(dòng)的分析還沒(méi)有涉及，至今還沒(méi)有相應(yīng)的研究開(kāi)展結(jié)構(gòu)性黃土地基中打樁擴(kuò)孔的影響效應(yīng)評(píng)價(jià)，還沒(méi)有涉及到結(jié)構(gòu)性黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)變化規(guī)律的問(wèn)題。因此，在黃土地基中開(kāi)展研究沉樁擴(kuò)孔對(duì)黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)的影響規(guī)律具有重要的理論意義。
　　本文首先基于小孔擴(kuò)張理論分析了單樁擴(kuò)孔條件下樁周土體的廣義剪應(yīng)力、廣義剪應(yīng)變關(guān)系；然后，本文通過(guò)三軸試驗(yàn)得到了不同應(yīng)力水平條件下的廣義剪應(yīng)力和剪應(yīng)變關(guān)系；最后，將黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)引入到單樁擴(kuò)孔的分析中，研究了擴(kuò)孔效應(yīng)導(dǎo)致的黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)的衰減變化規(guī)律。最后通過(guò)算例，針對(duì)陜西西安南郊試樁工程，在Q₃黃土層下進(jìn)行了單樁擴(kuò)孔分析，研究單樁擴(kuò)孔效應(yīng)對(duì)黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)的影響規(guī)律。
　　2單樁擴(kuò)孔中土體的廣義剪應(yīng)力、應(yīng)變
　　將樁基礎(chǔ)沉樁的過(guò)程可以看成是在不排水條件下，在無(wú)限土體中，擴(kuò)張成一個(gè)與樁徑相同的圓柱型小孔的過(guò)程，如圖1所示。

　　為研究此類(lèi)沉樁問(wèn)題，需作出如下假定：
　　（1）小孔擴(kuò)張前，土體具有各向等同性；
　?。?）土是均勻的、各向同性的理想彈性體；
　?。?）土體滿(mǎn)足摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。
　　所以研究在無(wú)限土體中擴(kuò)張出一個(gè)樁徑為a的小孔時(shí)，在小孔的周?chē)厝粫?huì)形成一個(gè)應(yīng)力影響區(qū)，如圖2所示。圖中符號(hào)：R為應(yīng)力影響范圍，a為小孔的擴(kuò)張半徑（即樁徑）。

　　由于無(wú)限長(zhǎng)小孔擴(kuò)張是軸對(duì)稱(chēng)課題，所以豎向、切向和徑向應(yīng)力都是主應(yīng)力，現(xiàn)在距樁軸距離r的位置，取一個(gè)單元體進(jìn)行分析，如圖3所示.。圖中符號(hào)：σ_z  為土單元的豎向應(yīng)力；
　　σ_r為土單元的徑向應(yīng)力；
　　σ_θ為土單元的切向應(yīng)力；
　　dz  為土單元的埋置深度；
　　r 為土單元距樁軸的距離。

　　在小孔擴(kuò)張這一軸對(duì)稱(chēng)條件下，存在廣義剪應(yīng)力與廣義剪應(yīng)變存在如下關(guān)系：

　　式中：
　　q為廣義剪應(yīng)力

　　ε_s為廣義剪應(yīng)變
　　ε_z 為豎向應(yīng)變
　　ε_r為徑向應(yīng)變
　　ε_θ為切向應(yīng)變
　　同時(shí)，假定不排水三軸試驗(yàn)廣義剪應(yīng)力—廣義剪應(yīng)變可由下列方程近似表示：

　　其中，D為曲線(xiàn)擬合參數(shù)，q_ult為極限剪應(yīng)力。
　　基于以上條件和假設(shè)，Collions and Yu^[7]推導(dǎo)了從零半徑開(kāi)始單樁擴(kuò)孔的問(wèn)題中，認(rèn)為廣義剪應(yīng)力和廣義剪應(yīng)變都為a/r的函數(shù)，得到了廣義剪應(yīng)變可以表示為：

　　將上式（4）代入公式（3），可以來(lái)確定單樁擴(kuò)孔后樁周土體的廣義剪應(yīng)力場(chǎng)分布：

　　由此單樁擴(kuò)孔中樁周土體的廣義剪應(yīng)力、剪應(yīng)變?yōu)橐朦S土結(jié)構(gòu)性參數(shù)奠定了理論基礎(chǔ)。
　　3單樁擴(kuò)孔中黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)的引入
　　為了分析單樁擴(kuò)孔中黃土結(jié)構(gòu)性的變化規(guī)律，針對(duì)陜西西安南郊某試樁工程場(chǎng)地Q₃黃土地層，本研究通過(guò)固結(jié)不排水常規(guī)三軸試驗(yàn)得到原狀黃土的廣義剪應(yīng)力q與廣義剪應(yīng)變ε_s關(guān)系曲線(xiàn)（圖4），可以從曲線(xiàn)上確定的極限剪應(yīng)力q_ult，結(jié)合公式（3）進(jìn)行擬合，從而得到不同圍壓條件下的曲線(xiàn)擬合參數(shù)D。
 

　　根據(jù)固結(jié)不排水三軸試驗(yàn)結(jié)果，可以得出50kPa、100kPa、200kPa圍壓下qult分別為480kPa、622kPa、730kPa，各圍壓條件下相應(yīng)的擬合參數(shù)D分別為0.3836、0.9225、1.3425。 不同圍壓條件下的廣義剪應(yīng)力公式（3）即可表達(dá)為：
　　在50kPa圍壓下

　　在100kPa圍壓下

　　在200kPa圍壓下

 

　　目前，針對(duì)已經(jīng)提出的結(jié)構(gòu)性參數(shù)有應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)mη，并分為指數(shù)形式的應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)和對(duì)數(shù)形式的應(yīng)力比結(jié)構(gòu)性參數(shù)[3]。但是將這兩種結(jié)構(gòu)性參數(shù)描述方法作為客觀規(guī)律應(yīng)用于有限元分析時(shí)會(huì)給計(jì)算帶來(lái)許多困難。因此，李榮建等將結(jié)構(gòu)性參數(shù)的描述方法進(jìn)行了改進(jìn)[4]，得到初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)的公式（9）和加載擾動(dòng)結(jié)構(gòu)性參數(shù)的公式（10），其中Q3黃土土體試驗(yàn)擬合參數(shù)H為2..0。

 

　　式中m_η加載過(guò)程結(jié)構(gòu)性參數(shù)；m_η0為加載初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)；為初始含水率；σ₂為初始圍壓；ε_s為廣義剪應(yīng)變。
　　為了研究樁基礎(chǔ)的擴(kuò)孔效應(yīng)對(duì)黃土的結(jié)構(gòu)性弱化產(chǎn)生的影響，本研究將從零半徑開(kāi)始單樁擴(kuò)孔的問(wèn)題中廣義剪應(yīng)變表示式（公式（4））代入公式（10）中，同時(shí)將公式（9）亦代入公式（10）中，可以得到單樁擴(kuò)孔后樁周黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)的計(jì)算公式為：

　　4擴(kuò)孔中結(jié)構(gòu)性參數(shù)的衰減分析
　　4.1黃土地基試樁工程概況
　　針對(duì)陜西西安南郊試樁工程，場(chǎng)地Q₃黃土層厚約23米左右，工程試樁采用預(yù)應(yīng)力管樁，試樁樁長(zhǎng)為15米，管樁直徑為500mm。本研究取土深度約3.5米~4.5米，經(jīng)過(guò)室內(nèi)常規(guī)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，該黃土的天然含水率為15%，天然密度為2.0g/cm³，干密度為1.54g/cm³。
　　本研究選擇分析埋深2.5m、5m及10m處黃土體的剪應(yīng)力場(chǎng)和結(jié)構(gòu)性參數(shù)場(chǎng)的變化規(guī)律（如圖5所示）。

　　4.2不同埋深下黃土的廣義剪應(yīng)力分布
　　本試樁工程的工程樁的樁徑為500mm，即樁半徑為250mm，根據(jù)小孔擴(kuò)張后的廣義剪應(yīng)變公式（4），廣義剪應(yīng)變可以表示為：

　　另一方面，在2.5m、5m以及10m埋深處土層的自重應(yīng)力分別為50kPa、100kPa以及200kPa。結(jié)合本研究中試驗(yàn)確定的土體廣義剪應(yīng)力、廣義剪應(yīng)變擬合參數(shù)D，將廣義剪應(yīng)變公式（12）代入公式（6）、（7）和（8），可以確定不同深度處的土體廣義剪應(yīng)力為：

 

 

　　在樁周土體廣義剪應(yīng)力的表達(dá)式中，廣義剪應(yīng)力q為距樁軸距離r的函數(shù)式，為研究其變化規(guī)律，可以取不同樁軸距離r值進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到廣義剪應(yīng)力隨樁軸距離r的分布曲線(xiàn)，如下圖所示：
 

　　從圖6中廣義剪應(yīng)力變化趨勢(shì)可以看出，當(dāng)埋深一定時(shí)，由于單樁擴(kuò)孔引起的廣義剪應(yīng)力q隨著距樁軸距離r的增大而呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，最終趨近于零；當(dāng)r值一定時(shí)，q隨深度的增大也呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)。
　　4.3不同埋深下黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)變化規(guī)律
　　通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)得到結(jié)構(gòu)性黃土的天然含水量、不同埋深下初始應(yīng)力σ₂代入公式（9）可以得出初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η0的值，在2.5m、5m以及10m埋深處初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η0分別為11.8063、11.1378和9.8008。通過(guò)初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)分布可知，地基頂部土體的初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)最大，初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)從地基頂部向下逐漸減小，主要原因是地基深部應(yīng)力值大于地基上部的應(yīng)力值。
　　通過(guò)公式（12）計(jì)算得出廣義剪應(yīng)變ε_s，然后將廣義剪應(yīng)變ε_s代入公式（11），可以得到不同埋深下的加載結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η的值（詳見(jiàn)公式（16）、（17）、（18））：
　　當(dāng)埋深為2.5m時(shí)：

 

　　由式（16）可以看出，結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η隨著r的減小而呈現(xiàn)非線(xiàn)性的衰減；距離樁軸越近，黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減越劇烈，衰減到最小值為1.0；距離樁軸越遠(yuǎn)，黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減越??；當(dāng)r接近于無(wú)窮遠(yuǎn)處，可以計(jì)算出m_η=11.8063，與式（9）計(jì)算得到的初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η0=11.8063一致。黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η與距樁軸距離r的關(guān)系，如圖7所示。

　　當(dāng)埋深為5m時(shí)：

　　由式（17）可以看出，結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η隨著r的減小而呈現(xiàn)非線(xiàn)性的衰減，衰減到最小值為1.0。當(dāng)r接近于無(wú)窮遠(yuǎn)處，可以計(jì)算出m_η=11.1378，與式（9）計(jì)算得到的初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η0=11.1378完全一致。黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η與距樁軸距離r的關(guān)系，如圖8所示。

　　當(dāng)埋深為10m時(shí)：

　　由式（18）可以看出，結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η隨著r的減小而呈現(xiàn)非線(xiàn)性的衰減，衰減到最小值為1.0。當(dāng)r接近于無(wú)窮遠(yuǎn)處，可以計(jì)算求得m_η=9.8008，與式（9）計(jì)算得到的初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η0=9.8008完全一致。黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η與距樁軸距離r的關(guān)系，如圖9所示。

　　根據(jù)計(jì)算得到的在不同埋深時(shí)黃土體的結(jié)構(gòu)性參數(shù)表達(dá)式中，取r=0.5m，可以得到距樁軸相同距離條件下結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η隨地基深度z的變化規(guī)律（如圖10所示）。圖中可以看出，當(dāng)r=0.5m時(shí)，結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η隨地基深度Z大致呈線(xiàn)性衰減。

　　總之，通過(guò)對(duì)比分析表明，（1）當(dāng)?shù)鼗疃纫欢〞r(shí)，結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η隨著r的減小而呈現(xiàn)非線(xiàn)性的衰減；距離樁軸越近，黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減越劇烈；距離樁軸越遠(yuǎn)，黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減越小；無(wú)限遠(yuǎn)處的結(jié)構(gòu)性參數(shù)接近原狀黃土的初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)。（2）距樁軸相同距離條件下，結(jié)構(gòu)性參數(shù)m_η隨地基深度z大致呈線(xiàn)性衰減。
　　5 結(jié)論
　?。?）基于小孔擴(kuò)張理論分析了單孔擴(kuò)張后的樁周土體的廣義剪應(yīng)力和廣義剪應(yīng)變表達(dá)式，并且引入黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)，為單孔擴(kuò)張后樁周黃土體結(jié)構(gòu)性參數(shù)變化分析奠定了理論分析基礎(chǔ)。
　?。?）基于三軸試驗(yàn)得到的不同應(yīng)力水平條件下的廣義剪應(yīng)力和廣義剪應(yīng)變關(guān)系，通過(guò)單樁擴(kuò)孔計(jì)算和分析，得到了廣義剪應(yīng)力和距樁軸距離、埋置深度的關(guān)系：當(dāng)埋置深度一定，樁周土體的廣義剪應(yīng)力隨著距樁軸距離的增大而呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，當(dāng)距樁軸較近時(shí)，廣義剪應(yīng)力衰減較為劇烈，當(dāng)距離樁軸較遠(yuǎn)時(shí)，廣義剪應(yīng)力的變化較為穩(wěn)定，并在無(wú)限遠(yuǎn)處趨向于零；當(dāng)距樁軸距離一定時(shí)，廣義剪應(yīng)力隨埋置深度增加而大致呈現(xiàn)線(xiàn)性衰減趨勢(shì)。
　?。?）通過(guò)研究單樁擴(kuò)孔效應(yīng)對(duì)黃土結(jié)構(gòu)性參數(shù)的影響規(guī)律可知：隨著黃土和樁軸的距離減小，結(jié)構(gòu)性參數(shù)而呈現(xiàn)非線(xiàn)性的衰減；距離樁軸越近，黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減越劇烈，衰減到最小值為1.0；距離樁軸越遠(yuǎn)，黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)衰減越小；無(wú)限遠(yuǎn)處的結(jié)構(gòu)性參數(shù)接近原狀黃土的初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)。
　?。?）單樁擴(kuò)孔效應(yīng)作用下，距樁軸相同距離時(shí)地基黃土的結(jié)構(gòu)性參數(shù)隨地基深度增大呈現(xiàn)大致的線(xiàn)性衰減。
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